Graphes et optimisation
Code UE : NFA010-MDG
- Cours
- 6 crédits
- Volume horaire de référence
(+ ou - 10%) : 50 heures
Responsable(s)
Agnes PLATEAU ALFANDARI
Public, conditions d’accès et prérequis
Cours de premier cycle. Il est conseillé d'avoir suivi (ou de suivre en parallèle) les 2 UE de "Mathématiques pour l'informatique" (MVA 003 et MVA 004) .
L'avis des auditeurs
Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :
Présence et réussite aux examens
Pour l'année universitaire 2022-2023 :
- Nombre d'inscrits : 192
- Taux de présence à l'évaluation : 71%
- Taux de réussite parmi les présents : 69%
Objectifs pédagogiques
Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation, notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes, qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.
Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base, propriétés de connexité et forte connexité.
Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs) ; tableaux.
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.
Fermeture transitive : détermination, méthode matricielle : algorithme de Roy-Warshall.
Initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynomial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.
Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.
Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de Ford et de Dijkstra. Application : ordonnancements de projets (méthode MPM).
Flot maximum dans un réseau de transport : algorithme de Ford-Fulkerson.
Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de Kruskal et de Prim.
Programmation linéaire
Définition, historique.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.
(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en RCP104, RCP105, RCP106, RCP101 et RCP219).
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base, propriétés de connexité et forte connexité.
Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs) ; tableaux.
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.
Fermeture transitive : détermination, méthode matricielle : algorithme de Roy-Warshall.
Initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynomial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.
Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.
Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de Ford et de Dijkstra. Application : ordonnancements de projets (méthode MPM).
Flot maximum dans un réseau de transport : algorithme de Ford-Fulkerson.
Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de Kruskal et de Prim.
Programmation linéaire
Définition, historique.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.
(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en RCP104, RCP105, RCP106, RCP101 et RCP219).
L'enseignante, responsable nationale pour cette U.E., procède à la vérification et à la validation des sujets d'examen proposés par les CCR.
- R. FAURE, B. LEMAIRE, C. PICOULEAU : Précis de recherche opérationnelle (Dunod).5ème édition.
- Groupe ROSEAUX : Exercices et problèmes résolus de R.O., T1 : Graphes, T3 : Programmation Linéaire (Masson).
- Amélie Lambert et Agnès Plateau : Informatique Inf (Dunod, 2017) chapitre 11 : Algorithmique de graphes
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants
Rechercher une formation
RECHERCHE MULTI-CRITERES
Plus de critères de recherche sont proposés:
-
Vous pouvez sélectionner des formations, en recherchant une chaîne de caractères présente dans l’intitulé ou dans les index (discipline ou métier visé): ex: "documenta".
Des index sont suggérés à partir du 3e caractère saisi, mais vous pouvez aussi saisir librement tout autre mot . - Les différents items sélectionnés sont croisés.
ex: "Comptabilité" et "Région Grand Est"
- Cette recherche s'effectue à travers toutes les fiches formation, y compris régionales. Les codes de ces dernières se distinguent par le suffixe de la région (ex: «-PDL pour Pays-de-la-Loire» ).
Par défaut, les fiches régionales reprennent le contenu de la fiche nationale correspondante, mais dans certains cas, comportent des informations spécifiques. - Certains diplômes se déclinent selon plusieurs parcours (codés à la fin: A, B,...). Pour afficher tous les parcours, tapez la racine du code (ex : « LG035 »).
- Dans tous les cas, veillez à ne pas insérer d'espace ni de caractère séparateur.
Plus de critères de recherche sont proposés:
- Type de diplôme
- Niveau d'entrée
- Modalité de l'enseignement
- Programmation semestrielle
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Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
Lieu(x) |
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Intitulé de la formation
Concepteur développeur de solutions informatiques
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Lieu(x)
À la carte
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Intitulé de la formation
Licence informatique
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Lieu(x)
À la carte
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Intitulé de la formation
Licence informatique
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Lieu(x)
Alternance
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Intitulé de la formation
Licence informatique
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Lieu(x)
Package
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Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
Centre(s) d'enseignement proposant cette formation
-
Madagascar
- 2024-2025 2nd semestre : Formation hybride journée
Comment est organisée cette formation ?2024-2025 2nd semestre : Formation Hybride journée
Dates importantes
- Période des séances du 03/03/2025 au 30/05/2025
- Période d'inscription : du 01/06/2024 à 08:00 au 30/04/2025 à 16:00
- Date de 1ère session d'examen : 14/07/2025
- Date de 2ème session d'examen : 25/08/2025
Précision sur la modalité pédagogique
- Une formation hybride est une formation qui combine des enseignements en présentiel selon un planning défini et des enseignements à distance avec ou sans planning défini.
Code UE : NFA010-MDG
- Cours
- 6 crédits
- Volume horaire de référence
(+ ou - 10%) : 50 heures
Responsable(s)
Agnes PLATEAU ALFANDARI