Mathématiques S3

Positionnement : Semestre 3UE : MathématiquesECTS : 6
Nombre d’heures : 126h
Modalité : Présentiel (100%)
 L’UE Mathématiques est constituée de 3 éléments constitutifs d’UE :  

• Modélisation 2 (non linéaire)
• Recherche opérationnelle avancée
• Analyse multidimensionnelle

 
La note finale associée à cette UE est calculée en pondérant les notes des 3 ECUE avec les coefficients associés.
 
ECUE 1 : Modélisation 2 (non linéaire) (Coef : 1) – 42h (Cours, TD) - 10h (Estimation temps de travail personnel)
 
Objectifs : Comprendre les concepts fondamentaux de la modélisation non linéaire.
Acquérir des compétences pratiques pour résoudre des problèmes de modélisation non linéaire.
 
Contenu :  
Définitions et caractéristiques des systèmes non linéaires
Comparaison avec la modélisation linéaire
Exemples de systèmes non linéaires
Fonctions non linéaires et leur comportement
Analyse de bifurcation et stabilité
Méthodes numériques
 
 
Compétences visées : A l’issue du cours l’étudiant est capable d’utiliser des techniques de mathématiques pour modéliser et résoudre des systèmes non linéaires.
 
Modalités d’évaluation :  Contrôle continu + examen final
 
ECUE 2 Recherche opérationnelle avancée (Coef : 1) – 42h (Cours, TP, Projet) - 10h (Estimation temps de travail personnel)
 
Objectifs : Suite du cours de recherche opérationnelle avancée. Présenter des notions de recherche opérationnelle avancée et d'aide à la décision indispensables pour de futurs ingénieurs, décideurs, responsables de projets.
 
 
Contenu : Modélisation sous forme de programme linéaire
 
ALGORITHMES DU SIMPLEXE
 
DUALITÉ (définition ; liens entre le primal et le dual, correspondance entre l'optimum du primal et du dual ; relations d'exclusion )
 
PROGRAMMATION LINÉAIRE EN 0-1 et PROGRAMMATION LINÉAIRE EN NOMBRES ENTIERS (modélisation, algorithmes de résolution, saut de dualité)
 
Compétences visées : 
Aptitude à modéliser des problèmes issus de l'Entreprise.
Assimilation de méthodes et d'algorithmes
fondamentaux en recherche opérationnelle et aide à la décision (en particulier pour l'optimisation de programmes linéaires).
 
Modalités d’évaluation : Examen final
 
ECUE 3 : Recherche opérationnelle (Coef : 1) – 42h (Cours, TP, Projet) - 10h (Estimation temps de travail personnel)
 
 
Objectifs : Approfondir les méthodes statistiques à plusieurs variables, qu'elles soient descriptives ou décisionnelles
 
Contenu : 

• Rappels d'analyse multivariée
  • Vecteurs gaussiens, domaines de confiance et de tolérance
  • Tests multivariés (Hotelling, Mahalanobis)
  • Simulation, bootstrap
• Approfondissement en analyse des données
  • Multidimensional scaling
  • Tableaux multiples
  • Données fonctionnelles
  • Modèles d'équations structurelles (Lisrel, PLS)
  • Méthodes avancées de classification (mélanges, variables)
• Méthodes décisionnelles
  • Régression en présence de multicolinéarité : RCP, Ridge, PLS
  • Méthodes "sparse" : régression lasso, elastic net
  • Régression logistique
  • Analyse factorielle discriminante et fonction de Fisher
  • Discrimination et scoring sur variables qualitatives
  • Discrimination probabiliste sous hypothèses de normalité
  • Discrimination non paramétrique (estimation de densité, plus proches voisins)
  • Mesures de performance et théorie de l'apprentissage
  • Machines à vecteurs de support (SVM).

 
 
Compétences visées : Maitriser l’analyse statistique à plusieurs variables
 
Modalités d’évaluation : Contrôle continu et examen final
 

• Contrôle continu
• Projet(s)
• Mémoire
• Examen final